第三百七十四章玻尔-诺伊格鲍尔理论

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奥托诺伊格鲍尔生于1899年5月26日奥地利因斯布鲁克，卒于1990年2月19日美国新泽西州普林斯顿。当奥托还是个幼童时，双亲就过世了，由一位叔父把他带大。在格拉茨读中学时，他开始对数学产生浓厚兴趣，但在1917年，他却为了逃避不得不参加的结业考试，以一名炮兵中尉的身份加入了奥地利军队。1918年战争结束，他成了意大利人的阶下囚，被关进了意大利战俘营。从战俘营里被释放出来以后，诺伊格鲍尔辗转四方，居无定所。

1919年到1921年间，他先在格拉茨大学学习电气工程学和物理学，然后他在慕尼黑大学随索末菲学习数学和物理学。

1922年他在格丁根安顿了下来，在那里他开始了系统的数学研究，和库朗、哈拉尔德玻尔以及亚历山德罗夫成为了朋友。他和玻尔的友谊发展成了一次数学上的合作。他们联合写作了一篇概周期函数的论文。这将是诺伊格鲍尔第一篇也是最后一篇数学论文，就其研究工作本身来说在这时有了明确的转变。

诺伊格鲍尔还是个语言专家，他学过埃及语。因此，自然而然地，玻尔要求他审阅评论一份莱因德纸草书出版物。诺伊格鲍尔一开始研究这项工作，就明白了他想研究的课题是数学史。他找库朗和希尔伯特商量，想知道他是否能通过研究埃及单分数史，获得博士学位。他们同意指导这一课题。1926年因为这个题目的一篇论文，诺伊格鲍尔取得了博士学位。

1927年诺伊格鲍尔前往格丁根大学任教，开始讲授古代数学史。结果，上过这门课程的学生之一——巴特尔范德瓦尔登也开始对古代数学发生了兴趣，终其一生出版了多部重要著作。

然而，1927年，诺伊格鲍尔决定开始研究巴比伦数学。为此，他学习了阿卡德语，巴比伦人用这种语言书写泥板。诺伊格鲍尔知道这些泥板由各个不同的博物馆保存，但是在当时，着手于研究它们并评价巴比伦人的贡献的工作几乎没有。格雷在“ottoneugebauer”一文中写道：

“诺伊格鲍尔在20世纪30年代中期出版他关于数学泥板的3册合集。它们确立了巴比伦数学极大的丰富性，远远超出了人们所猜测的可能来自于希腊或埃及的任何一个源头。”

诺伊格鲍尔承担的另一个项目是在格丁根创建一个新的数学研究所。在洛克菲勒基金会的支持下，这个项目在1929年完成，由库朗和诺伊格鲍尔共同领导直至1932年。然而，在此之前，诺伊格鲍尔已经开始了两项课题研究的第一项，这两项课题后来将会位列于对数学的最重大贡献之中。他说服springer公司出版一份评论所有数学出版物的期刊，这将弥补他们在其他专题上的评论刊物之不足。1931年，第一期《数学文摘》问世，由诺伊格鲍尔编辑，该刊迅速成为数学界最有影响的刊物。

然而，由于的干扰，《数学文摘》到1940年不得不停刊，美国数学会看到了机会，支持诺伊格鲍尔创建一份新的评论刊物。诺伊格鲍尔去了美国，并在超乎寻常的短时间里，诺伊格鲍尔创办并运作起了《数学评论》。这份杂志开始评论从1939年7月起发表的文章。第一期在1940年1月正式出版。诺伊格鲍尔继续担任《数学评论》的编辑。

1947年诺伊格鲍尔被任命为布朗大学的数学史教授。1969年从布朗大学退休后，1980年他成为了普林斯顿高等研究院的永久会员。

他对古代数学、天文学史的贡献继续震惊着世人。在他的经典著作中我们不能不提到《古代精密科学》和三册《古代数学天文学史》。

诺伊格鲍尔一生获得了众多奖励、奖赏和荣誉学位。他当选为遍布全球的最重要的学术研究会的院士、会员，包括丹麦皇家科学院、比利时皇家科学院、奥地利科学院、英国国家学术学院、爱尔兰皇家科学院和美国国家科学院，美国哲学会向他颁发了富兰克林奖章。1986年他接受了巴尔扎恩奖。博阿斯在“ottoneugebauer:1899-1990”一文中写到，他最为高兴的是在1979年收到了美国数学协会的奖章。当时，由于他对数学研究的卓著贡献，协会授予了他这一殊荣。文章“awardfordistinguishedservicetoottoneugebauer”举出了令诺伊格鲍尔得奖的主要贡献，尽管他在科学史上的杰出研究工作备受称赞，但他获得此项殊荣的主要原因是因为他对评论刊物的贡献。即：

“……他创办，并多年编辑了，首先是《数学文摘》……，然后是《数学评论》，因而为数学研究提供了实用文摘服务的必要工具。”

玻尔-诺伊格鲍尔理论阐明常系数线性微分方程有界解为概周期解的重要理论.玻尔最早指出：概周期函数f的积分是概周期函数的充分必要条件是，f对一切t∈r为有界.这就解决了最简单的一阶概周期微分方程dx/dt=f是否存在概周期解的问题.以此为基础，对于一阶线性常系数概周期方程以及一般n维非齐次线性常系数概周期微分方程dx/dt=ax+f。

其中a为nxn常量矩阵，f为概周期n维向量函数，论证它们的有界解即概周期解的理论，称为玻尔-诺伊格鲍尔理论.

哈那德波尔说：“你为什么想要编撰古代精密科学的研究是不想研究现代的吗”

诺伊格鲍尔对波尔说：“正相反，我致力于做古代科学研究，正是因为现在的科学就是从古代而来，看过古代科学之后，可以温故而知新，更加熟练的了解现在的科学。”

波尔说：“那你还会研究现在的科学吗”

诺伊格鲍尔说：“是的，其实我知道这些东西增加了我对文献学的理解。”

波尔说：“哪些是实用的”

诺伊格鲍尔说：“我们需要把没用的文献，一脚踢开。大量没用的，占用时间的，或者是重复的文献是在占用时间，连一个字都不能多留下。”

波尔说：“然后只读一些新的，最新鲜的，这样可以保证让自己一直快速有效的得到新知识。”

诺伊格鲍尔说：“没错，这也是读文献的真正目的。随着文献的增加，我们肯定需要更多的知识充实自己，然后让自己做出更多有效的贡献。”

随后两个人的交谈转向了数学问题。

波尔说：“前一段时间考虑的系数线性微分方程有界解为概周期解的问题，考虑过了吗”

概周期函数又称殆周期函数，周期函数的一种推广，具有某种近似周期性的有界连续函数。概周期函数是在研究周期函数某种性质的基础上进一步提出来的。三角多项式以及三角多项式序列的极限都是周期函数。而三角和序列的极限却未必是周期函数。但这类极限函数的特征可以用某种近似周期性来刻画。

不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德玻尔引进，后来赫曼外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广。贝西科维奇因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的亚当斯奖。

诺伊格鲍尔说：“如果定义域有界，那就可以成为概周期。”

哈那德波尔本人是波尔的弟弟，他的哥哥是个著名的量子物理学家。而他不逊色自己的哥哥。

如同周期函数一样，任何概周期函数都是有界的，且一致连续。

如果f是概周期函数，那么对于任意实数a，f、f、af、|f|也是概周期函数。

如果f和g都是概周期函数，那么f+g、f-g和都是概周期函数。

如果f是概周期函数，h是f的值域到r上的一致连续函数，则h)也是概周期函数。

如果概周期函数的序列在实轴上一致收敛于函数f，则f也是概周期函数。

如果f是概周期函数，则f‘为概周期函数的充分必要条件是f的导函数f‘一致连续。

如果f是概周期函数，则f为概周期函数的充要条件为f有界。

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第三百七十四章 玻尔-诺伊格鲍尔理论

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