第五百三十二章数学已证明一种特殊的时空具有不稳定性

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四年前，还是普林斯顿大学研究生的乔治斯莫斯基迪斯接手了一个可能不会成功的问题。他的导师要求他用数学方法证明时空的某一特定结构是不稳定的——换句话说，就是证明任何微小变化最终都会导致时空本身的崩溃。

他的导师、数学家米哈里斯达菲莫斯知道这项任务有多难。达菲莫斯说：“你可能会花很多时间探索而一无所获。”达菲莫斯在2006年提出了不稳定性猜想。“我不认为它会被证明。但他还是鼓励现在加州大学伯克利分校做博士后的莫西迪斯证明这一猜想。莫斯基迪斯已经做了足够多的工作来获得博士学位，所以为什么不尝试做一些大事呢

达菲莫斯对莫斯基迪斯的信任是正确的。从2017年开始一直持续到今天的一系列进展中，莫斯基迪斯已经证明了一个被称为反德西特空间的爱因斯坦时空的规范构型是不稳定的。向太空中扔一点点物质，最终就会形成一个黑洞。

斯坦福大学的数学家卢克声称莫斯基迪斯的工作是“惊人的”。他发现的是一种相当普遍的不稳定机制”——这一机制可以应用于与反德西特空间无关的其他场景，即物质或能量被禁锢在一个没有出口的物理系统中。达菲莫斯称他前学生的研究成果“壮观”，“当然是我近几年在广义相对论数学领域见到的最具独创性的东西。”

尽管我们并不是生活在一个反德西特的宇宙中，这项工作也对我们理解从湍流到引力理论和量子力学之间的神秘联系的一切事物有影响。

不稳定性猜想（以及它产生的整个学派）可以追溯到爱因斯坦的广义相对论方程，它精确地说明了质量和能量是如何影响时空的曲率的。由于真空本身的能量密度（用一个“宇宙常数”来描述），在一个完全不存在物质的真空中，时空仍然可以弯曲，引力仍然可以存在。事实证明，空的空间并不是真正的真空（量子涨落）。

爱因斯坦真空方程的三个最简单的解是对称的——时空的曲率在任何地方都是一样的。在宇宙常数为零的闵可夫斯基时空中，宇宙是完全平坦的。在德西特时空中，宇宙常数为正值，宇宙的形状就像一个球体。当宇宙常数是负的，就会得到反德西特时空，它是一个鞍型。在宇宙学的早期，科学家们想知道这三种时空中的哪一种可以描述我们的宇宙。

另一方面，数学家们则倾向于怀疑这些时空是否真的并且是稳定的。也就是说，如果你以任何方式扰动一个真空时空（比如，向系统中注入一些物质或发送一些引力波），它最终会稳定下来，进入接近原始状态的状态吗还是会演变成完全不同的东西这就好比在宇宙中把一块石头扔进一个池塘，海浪会逐渐变小，还是会形成海啸

1986年，一位数学家证明了德西特时空是稳定的。1993年，一对数学家对闵可夫斯基时空做了同样的研究。反德西特空间的稳定性问题已经持续了很长时间。普遍的共识是，反德西特空间与其他两种构型不同，是不稳定的，这意味着数学家将不得不采取一种全新的方法。达菲莫斯说：“已经开发了很多数学工具来解决稳定性问题。”“但不稳定是一个完全不同的领域——尤其是这种类型的不稳定，”它本质上是非线性的，导致一个固有的复杂情况，与相应的棘手的计算。

研究人员怀疑反德西特时空可能是不稳定的，因为他们相信它的边界会反射，从而导致它“像一面镜子，所以任何撞击它的波都会回来，”达菲莫斯解释说。

“从物理角度来看，边界处的反射是有意义的，”新泽西州普林斯顿高等研究院的物理学家胡安马尔达塞纳说。这部分是由于反德西特空间的弯曲，但还有一个更简单的解释（前提是坚持能量守恒的原则）。

加州大学伯克利分校的数学家乔治斯莫西迪斯在爱因斯坦方程中找到了棘手的非线性效应。

如果这个边界实际上是反射的，那么就没有什么能从反德西特时空中泄漏出去。因此，任何进入系统的物质或能量都有可能集中起来，可能集中到黑洞形成的程度。问题是，这种情况真的会发生吗如果真的发生了，是什么机制导致物质和能量聚集到这样的程度而不是保持分散

莫斯基迪斯想象站在反德西特时空的中间，就像站在一个巨大的球里面，它的边缘或边界是无限的。如果你从那里发送一个光信号，它会在有限的时间内到达边界。由于众所周知的相对论效应，这种旅行才成为可能：尽管到边界的空间距离确实是无限的，但对于以光速或接近光速运动的波或物体来说，时间会变慢。因此，一个观察者站在反德西特时空的中间会看到一束光线在有限的时间内到达边界。

莫斯基迪斯没有使用光线，而是将广义相对论模型中常用的一种物质——所谓的爱因斯坦-弗拉索夫粒子——放入反德西特空间。这些粒子在时空中产生物质的同心圆波，类似于出现在池塘中的水波。

当物质突然进入这个时空时，会产生许多同心波，前两个将是最大的。因为它们包含了最多的物质和能量。第一个波（称为波1）会向外膨胀，直到触及边界，反弹回来，并在向中心收缩。第二个波将接踵而至。

当波1反弹离开边界并开始向中心收缩时，它会碰到仍在膨胀的波2。莫西迪斯确定，爱因斯坦方程的一个结果是，在这样的相互作用中，膨胀的波（这里是波2）总是将能量传递给收缩的波（波1）。

在波1到达中心后，它将再次开始膨胀，与现在正在收缩的波2相遇。这一次，波1将给予波2能量。这个循环可以重复很多很多次。

莫奇迪斯还发现了另一件事：在靠近中心的地方，波占据的空间更少，它们携带的能量更集中。正因为如此，波在中心附近的相互作用中交换的能量比在边界附近的相互作用中要多。最终结果是，波1在中心给予波2的能量比波2在边界给予波1的能量多。

经过无数次的迭代，波2变得越来越大。因此，波2的能量密度继续增加。在某一时刻，当波2向中心收缩时，它的能量会变得如此集中以至于形成一个黑洞。

这是不稳定性的证据：莫斯基迪斯证明，当他在一个反德西特时空中加入哪怕是极少量的物质，一个黑洞就会不可阻挡地形成。然而，根据定义，反德西特时空到处都有均匀的曲率，这意味着它不能容纳像黑洞这样扭曲空间的物体。莫斯基迪斯说：“如果你扰乱反德西特时空并等待一段足够长的时间，你就会得到一个不同的几何图形——一个包含黑洞的几何图形——它就不再是反德西特时空了。这就是我们所说的不稳定。”

莫斯基迪斯最近证明了另一种反德西特不稳定性——一个所谓的无质量标量场——在几次学术演讲中展示了这一尚未发表的工作。“因为标量场产生的波是引力波的代理，”达菲莫斯说，这让莫斯基迪斯离最终目标又近了一步——证明反德西特空间在真空中的不稳定性（在真正的真空中，时空在没有引入任何物质的情况下受重力扰动）。

反德西特时空的不稳定性对我们如何理解我们自己的宇宙有着重大的影响。首先，由于反德西特时空是不稳定的，它是“你在自然界看不到的东西，”莫斯基迪斯说。但是“即使反德西特时空不是真实的，”他说，“它仍然可以引导我们发现和研究真实的现象。”

例如，当能量从大尺度集中到小尺度时，湍流就会出现——莫斯基迪斯指出，当反德西特时空受到扰动时，就会出现这种情况。但湍流是一种普遍存在的现象，它出现在各种流体系统中。反德西特时空是一个“干净”且相对简单的系统，这就是为什么他认为它是研究湍流的“一个良好的理论试验台”。在反德西特时空中，湍流是由重力引起的，但莫斯基迪斯相信他正在开发的数学工具也可以帮助分析流体力学中出现的湍流。

反德西特空间在所谓的ads/cft通信中也很突出——这是如何将量子力学与引力结合的关键线索。对应表明反德西特空间中的一个引力系统可以等价于一个更少维的非引力量子系统。“我们可以用一个不包含引力的量子力学系统来代替引力理论来描述它（不是我们宇宙中的引力理论），而是反德西特宇宙中的引力理论，”马尔达西纳说。

当把莫斯基迪斯的工作与ads/cft的联系结合起来时，也可以帮助阐明我们更熟悉的相互作用粒子的领域。例如，莫斯基迪斯利用反德西特时空的小扰动来创造黑洞。这个过程通过对应关系，与量子系统达到平衡的热化过程相关，这是一个几乎无处不在的现实世界现象。

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